第11章-章节练习《电工电子技术》（第二版）贾建平，华中科技大学出版社，2021

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教材名称：《电工电子技术》

主编：贾建平

出版社：华中科技大学出版社

版次时间：2021

ISBN：9787568019859

第11章-章节练习

第11章数字电路基础(236)
11.1基本逻辑门电路及其组合(236)
11.2逻辑代数(242)

一、单项选择题（60题）

1.逻辑代数中，变量的取值只有哪两种？

A. 0和正数

B. 任意实数

C. 0和1

D. 正数和负数

正确答案：C

解析：逻辑代数是研究二值逻辑问题的主要数学工具，变量的取值只有0和1两种，代表逻辑上对立的两个方面。

2.以下哪个运算规律不是逻辑代数的基本运算规律？

A. 交换律

B. 结合律

C. 分配律

D. 互补律（仅指A+A=2A）

正确答案：D

解析：逻辑代数的基本运算规律包括交换律、结合律、分配律等，而互补律在逻辑代数中表示为A+A=1，A·A=0，与选项D中的A+A=2A不符。

3.逻辑代数中，以下哪个表达式表示“非”运算？

A. AB

B. A+B

C. A'（或¬A）

D. A(B+C)

正确答案：C

 解析：在逻辑代数中，“非”运算通常用符号A'（或¬A）表示，表示对变量A的逻辑取反。

4.逻辑函数中，以下哪种表达方式不能与其他方式相互转换？

A. 逻辑状态表

B. 逻辑表达

C. 逻辑电路图

D. 逻辑真值表

正确答案：D

解析：逻辑函数中，常用逻辑状态表、逻辑表达式和逻辑电路图三种表达方式，它们之间可以相互转换。而逻辑真值表虽然也是逻辑分析的一种工具，但在此题中并未提及为可转换的表达方式。

5.在逻辑电路中，哪个逻辑门电路的输出总是与输入相反？

A. 与门

B. 或门

C. 非门

D. 同或门

正确答案：C

解析：非门（NOT gate）是逻辑电路中的一种基本逻辑门，它的输出总是与输入相反。如果输入为真（1），则输出为假（0）；如果输入为假（0），则输出为真（1）。与门（AND gate）的输出仅当所有输入都为真时才为真；或门（OR gate）的输出仅当至少有一个输入为真时为真；同或门（XNOR gate）的输出在输入相同时为真，不同时为假。因此，正确答案是C。

6.在基本逻辑门电路中，哪种门电路的输出是输入变量的逻辑“与”（AND）运算结果？

A. 或门（OR Gate）

B. 与门（AND Gate）

C. 非门（NOT Gate）

D. 或非门（NOR Gate）

正确答案：B

解析：与门（AND Gate）的输出是输入变量的逻辑“与”运算结果，即当且仅当所有输入变量都为1时，输出才为1。

7.以下哪种逻辑门电路可以实现输入变量的逻辑“非”（NOT）运算？

A. 与门（AND Gate）

B. 或门（OR Gate）

C. 非门（NOT Gate）

D. 与非门（NAND Gate）

正确答案：C

解析：非门（NOT Gate）是唯一的可以实现输入变量逻辑“非”运算的门电路，即输入为1时输出为0，输入为0时输出为1。

8.在逻辑门电路的组合中，如果希望实现“A或B且非C”的逻辑功能，应该使用哪些基本逻辑门电路进行组合？

A. 与门和或门

B. 或门和非门

C. 与门、或门和非门

D. 仅需要或门

正确答案：C

解析：要实现“A或B且非C”的逻辑功能，首先需要使用或门实现A或B的逻辑运算，然后使用非门实现C的逻辑非运算，最后使用与门将这两个结果结合起来。因此，需要用到与门、或门和非门的组合。

9.以下哪种逻辑门电路可以看作是由两个输入端和一个输出端组成的非门，其输出是输入变量的逻辑“与非”（NAND）运算结果？ 

A.与门（AND Gate）

B.或门（OR Gate）

C.非门（NOT Gate）

D. 与非门（NAND Gate）

正确答案：D

解析：与非门（NAND Gate）是一种复合逻辑门电路，其输出是输入变量的逻辑“与非”运算结果，即当且仅当所有输入变量都为1时，输出才为0（与“与”门相反）。与非门可以看作是由两个输入端和一个输出端组成的非门，其输出是“与”门输出的逻辑非运算结果。

10.在逻辑电路设计中，如果希望实现一个变量A的奇偶校验功能（即当A为奇数时输出1，当A为偶数时输出0），应该使用哪种逻辑门电路的组合？

A. 仅需要非门

B. 与门和或门

C. 异或门（XOR Gate）

D. 与非门和或门

正确答案：C

解析：异或门（XOR Gate）是一种特殊的逻辑门电路，其输出为输入变量中不同值的个数为奇数时的结果。因此，异或门可以用来实现奇偶校验功能。当A为奇数时，A的二进制表示中1的个数为奇数，此时异或门的输出为1；当A为偶数时，A的二进制表示中1的个数为偶数，此时异或门的输出为0。因此，仅需要异或门就可以实现变量A的奇偶校验功能。

11.在数字电路设计中，如果需要实现一个“如果A则B，否则C”的逻辑功能，应该使用哪种逻辑门电路的组合？

A. 与门和或门

B. 与非门和或门

C. 选择器

D. 条件判断电路

正确答案：D

解析：虽然选择器（Multiplexer）在某些情况下可以实现类似的功能，但在此处更强调的是使用基本逻辑门电路（如与门、或门、非门等）的组合来实现“如果A则B，否则C”的逻辑功能。这通常通过构建条件判断电路来实现，其中A作为条件输入，B和C作为输出选项，根据A的值选择输出B或C。

12.以下哪种逻辑门电路的输出与所有输入变量的逻辑“或”（OR）运算结果相反？

A. 与非门（NAND Gate）

B. 或非门（NOR Gate）

C. 非门（NOT Gate，但此处为组合逻辑门的情况）

D. 异或门（XOR Gate）

正确答案：B

解析：或非门（NOR Gate）的输出是输入变量的逻辑“或”运算结果的逻辑非，即当且仅当所有输入变量都为0时，输出才为1；否则输出为0。这与题目要求的输出与所有输入变量的逻辑“或”运算结果相反相符。

13.在数字电路设计中，如果需要实现一个变量的二进制表示的每一位都进行逻辑“与”运算的功能，应该使用哪种逻辑门电路的组合？

A. 多个与门串联

B. 或门和与门串联

C. 非门和与门串联

D. 仅需要一个与门

正确答案：A

解析：要实现一个变量的二进制表示的每一位都进行逻辑“与”运算的功能，需要对每一位分别使用与门进行运算。如果变量是n位的，那么就需要n个与门（假设每个与门只处理一位）串联起来，每个与门的输入是该位和另一个变量的对应位（或常数值）。因此，正确答案是多个与门串联。

14.以下哪种逻辑门电路的输出是输入变量中至少有一个为1时的结果？

A. 与门（AND Gate）

B. 或门（OR Gate）

C. 与非门（NAND Gate）

D. 或非门

正确答案：B

解析：或门（OR Gate）的输出是输入变量中至少有一个为1时的结果，即当且仅当所有输入变量都为0时，输出才为0；否则输出为1。这与题目要求的输出是输入变量中至少有一个为1时的结果相符。

15.在数字电路设计中，如果需要实现一个“只有当所有输入变量都为1时，输出才为0；否则输出为1”的逻辑功能，应该使用哪种逻辑门电路？

A. 与门

B. 或门

C. 与非门

D. 或非门

正确答案：C

解析：要实现“只有当所有输入变量都为1时，输出才为0；否则输出为1”的逻辑功能，可以使用与非门（NAND Gate）。因为与非门的输出是输入变量的逻辑“与非”运算结果，即当且仅当所有输入变量都为1时，输出才为0；否则输出为1。这与题目要求的逻辑功能完全相符。虽然或非门（NOR Gate）也可以在某些情况下实现类似的功能，但在此处更直接且准确地描述该逻辑功能的是与非门。

16.在数字电路设计中，如果希望实现一个函数f(A, B, C) = AB + AC'（其中C'表示C的非），应该使用哪些基本逻辑门电路的组合？

A. 仅需要与门

B. 与门和或门

C. 与门、或门和非门

D. 与非门和或门

正确答案：C

解析：要实现函数f(A, B, C) = AB + AC'，首先需要使用与门来计算AB和AC'，然后使用或门将这两个结果相加。由于C'表示C的非，因此还需要一个非门来得到C'。所以，应该使用与门、或门和非门的组合。

17.以下哪个表达式表示了逻辑代数中的“吸收律”？

A. A + AB = A

B. A(B + C) = AB + AC

C. A + A'B = A + B

D. (A + B)' = A'B'

正确答案：A

解析：在逻辑代数中，吸收律是指A + AB = A，即当一个变量与自身的任何逻辑组合相加时，结果仍然是该变量本身。因此，选项A表示了逻辑代数中的“吸收律”。

18.在数字电路设计中，如果要实现一个三位二进制数的全为1检测器（即当且仅当三位都为1时输出为1），应该使用哪些基本逻辑门电路？

A. 仅需要或门

B. 仅需要与门

C. 与门和或门的组合，但不需要非门

D. 三个与门和一个或门，可能还需要非门

正确答案：B

解析：要实现一个三位二进制数的全为1检测器，可以使用三个与门分别将每一位与1进行比较（实际上这里比较的是每一位是否为1，因为与1进行与运算不会改变原值），然后将这三个与门的输出再通过一个与门连接起来。这样，只有当所有位都为1时，最终的输出才会为1。因此，仅需要与门就可以实现这个功能。

19.以下哪个表达式是逻辑代数中的“分配律”的正确表述？

A. A(B + C) = AB + AC

B. A + BC = (A + B)(A + C)

C. A'B' = (A + B)'

D. AB + AC = A(B + C')

正确答案：A

解析：在逻辑代数中，分配律是指A(B + C) = AB + AC，即一个变量与两个变量的逻辑或的乘积等于该变量分别与这两个变量乘积的逻辑或。因此，选项A表示了逻辑代数中的“分配律”。

20.在数字电路设计中，如果要实现一个函数f(A, B, C) = A'B + BC'（其中A'和C'分别表示A和C的非），并且希望使用尽可能少的逻辑门电路，应该优先考虑使用哪种类型的逻辑门电路？

A. 仅使用与门和或门，但可能需要额外的非门

B. 使用与非门和或门，以减少非门的使用

C. 使用异或门和与门，因为异或门可以实现复杂的逻辑功能

D. 使用选择器或多路复用器，因为它们可以实现任意逻辑功能

正确答案：A

解析：要实现函数f(A, B, C) = A'B + BC'，首先需要使用非门来计算A'和C'，然后使用与门来计算A'B和BC'，最后使用或门将这两个结果相加。虽然与非门可以减少非门的使用，但在这个特定的函数中，直接使用与门和或门（加上必要的非门）是最直观和直接的方法。然而，在实际设计中，可能会考虑使用更优化的方法，如通过合并逻辑表达式或使用更少的逻辑门来实现相同的功能。但在此题目的上下文中，选项A提供了最直接和标准的实现方法。

21.在数字电路设计中，如果希望实现一个函数f(A, B, C) = A(B + C')，并且要求使用尽可能少的逻辑门电路，以下哪个选项是最佳的选择？

A. 使用两个与门和一个或门，以及一个非门

B. 使用一个与门、一个或门和一个与非门

C. 仅使用一个与门和一个或门

D. 使用一个异或门、一个与门和一个非门

正确答案：A

解析：要实现函数f(A, B, C) = A(B + C')，首先需要使用非门来计算C'，然后使用或门来计算B + C'，最后使用与门将A与B + C'的结果相乘。因此，需要两个与门（一个用于A与B的乘积，但在此处由于B直接与或门输出相连，可视为与门的一个输入；另一个用于最终的A与B + C'的乘积）、一个或门和一个非门。选项A正确描述了所需的逻辑门电路。

22.在数字电路设计中，如果要实现一个函数f(A, B, C, D) = AB'C + AD，并且希望逻辑电路尽可能简单，以下哪个选项描述了最优的逻辑门电路组合？

A. 使用两个与门、一个或门和一个非门

B. 使用三个与门、一个或门

C. 使用一个与门、两个或门和一个非门

D. 使用四个与门、两个或门和一个非门

正确答案：B

解析：要实现函数f(A, B, C, D) = AB'C + AD，首先需要使用非门来计算B'（但在此处，我们可以直接考虑B的否定作为输入，因此实际上不需要额外的非门），然后使用与门来计算AB'C和AD，最后使用或门将这两个结果相加。由于AD已经是一个简单的与运算结果，我们只需要一个与门来计算它；而AB'C需要两个与门（一个用于A与B'的乘积，另一个用于这个结果与C的乘积）。因此，总共需要三个与门和一个或门，无需非门。选项B正确描述了所需的逻辑门电路。

23.以下哪个表达式是逻辑代数中的“零律”（Zero Laws）的正确表述？

A. A + 0 = A

B. A * 1 = A

C. A + A' = 1

D. A * A' = A

正确答案：A

解析：在逻辑代数中，零律指出任何变量与逻辑0的逻辑或（加）等于该变量本身，即A + 0 = A。选项A正确表示了零律的正确应用。选项B是同一律的一部分，选项C是互补律的表述，选项D是错误的表述（应为A * A' = 0，表示互斥律的一部分）。

24.在数字电路设计中，若要实现逻辑函数 F(A, B, C) = (A + B')(C + A')，并且希望电路尽可能简化，则应优先考虑的逻辑门组合是：

A. 两个与门、两个或门、一个非门

B. 三个与门、一个或门

C. 两个与门、一个或门、无需非门

D. 一个与门、三个或门、一个非门

正确答案：C

解析：要实现逻辑函数 F(A, B, C) = (A + B')(C + A')，首先观察表达式，注意到 B' 和 A' 是非运算的结果，但在实际电路设计中，我们可以直接将 B 和 A 的否定作为输入信号，从而避免额外的非门。接下来，我们需要两个与门来计算 A 与 C+A' 的乘积（但这里可以优化为 A(C' + A')，不过由于 A' 与 A 是互斥的，A' 项在此处不影响结果，故可简化为 AC' + A'（但此处我们保持原表达式以匹配题目），实际上我们计算的是 A 与 (C + A') 的乘积，即 A(C + A')，以及 B' 与 (C + A') 的乘积，即 B'(C + A')。然后，我们需要一个或门来合并这两个乘积的结果。因此，总共需要两个与门和一个或门，无需额外的非门。选项 C 正确描述了所需的逻辑门组合。

25.以下哪个表达式体现了逻辑代数中的“结合律”（Associative Laws）？

A. A(B + C) = AB + AC

B. (A + B) + C = A + (B + C)

C. A + A' = 1

D. (AB)' = A' + B'

正确答案：B

解析：逻辑代数中的结合律指出，无论括号如何放置，逻辑或（加）和逻辑与（乘）的运算顺序都不会改变结果。即 (A + B) + C = A + (B + C) 和 (AB)C = A(BC) 都体现了结合律。选项 B 正确表示了逻辑或运算的结合律。选项 A 是分配律的表述，选项 C 是互补律的表述，选项 D 是摩根定律的表述。

26.在数字电路设计中，如果要实现一个函数 F(A, B, C) = ABC + A'B'C'，并且希望电路尽可能简单，以下哪个选项描述了最优的逻辑门电路组合？

A. 三个与门、一个或门

B. 两个与门、一个或门、一个非门

C. 一个与门、两个或门、两个非门

D. 两个与门、两个或门、无需非门

正确答案：A

解析：要实现函数 F(A, B, C) = ABC + A'B'C'，我们需要两个与门来计算 ABC 和 A'B'C'。然后，我们需要一个或门来合并这两个乘积的结果。由于 A' 和 B' 是非运算的结果，但在实际电路设计中，我们可以直接将 A 和 B 的否定作为输入信号，从而避免在电路内部使用额外的非门。因此，总共需要三个与门（但实际上，由于 A' 和 B' 可以作为输入信号，所以电路内部不需要额外的非门）和一个或门。选项 A 正确描述了所需的逻辑门电路组合。

27.以下哪个表达式是逻辑代数中的“交换律”（Commutative Laws）的正确表述？

A. A + B = B + A

B. A(B + C) = AB + AC

C. A + A' = 1

D. (AB)' = A'B'

正确答案：A

解析：逻辑代数中的交换律指出，逻辑或（加）和逻辑与（乘）的运算顺序不受变量顺序的影响。即 A + B = B + A 和 AB = BA 都体现了交换律。选项 A 正确表示了逻辑或运算的交换律。选项 B 是分配律的表述，选项 C 是互补律的表述，选项 D 是摩根定律的另一种形式（但并非直接表述交换律）。